ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ ОДНОСЛОЙНЫХ НАНОТРУБОК ТИПА «ЗИГЗАГ» 

Захаров Александр Викторович, эксперт-физик по контролю за источниками ионизирующих и неионизирующих излучений, Республиканский онкологический диспансер (Россия, г. Йошкар-Ола, ул. Осипенко, 22), zahar93n@mail.ru
Миронов Геннадий Иванович, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра физики и материаловедения, Марийский государственный университет (Россия, республика Марий Эл, г. Йошкар-Ола, пл. Ленина, 1), mirgi@marsu.ru

538.915

DOI

10.21685/2072-3040-2018-2-11

Актуальность и цели. Целью настоящей работы является исследование плотности электронного состояния при постепенном увеличении длины нанотрубки. Для этого выберем атом углерода в центре нанотрубки небольшого
размера, вычислим энергетический спектр электрона, находящегося на этом узле нанотрубки, плотность электронного состояния в произвольных единицах. Затем будем постепенно увеличивать число атомов нанотрубки симметрично относительно выбранного узла нанотрубки и проследим, как будут изменяться при этом энергетический спектр и плотность электронного состояния.
Материалы и методы. От реальной нанотрубки для возможности математического описания в рамках квантовой теории поля перейдем к модели нанотрубки, воспользовавшись тем, что при sp²-гибридизации в случае нанотрубки
основную роль будут играть пи-электроны. При этом волновые функции пи-электронов соседних атомов углерода в нанотрубках будут перекрываться, поэтому пи-электроны могут перескакивать от одного узла нанотрубки на сосед-
ний узел. Если на этом соседнем узле уже был электрон с ориентацией спина электрона в сторону, противоположную проекции спина перескочившего пи-электрона, возникает необходимость учета кулоновского отталкивания этих
двух электронов с разными проекциями спинов на одном узле. Для решения такого рода задач используется модель Хаббарда.
Результаты. Рассчитана антикоммутаторная функция Грина, построен и проанализирован энергетический спектр одностенной углеродной нанотрубки с 36 атомами до нанотрубки, содержащей 468 атомов. Показано, как изменяет-
ся ширина «запрещенной» зоны с увеличением количества атомов углерода в нанотрубке. Также показано, как изменяется ширина верхней и нижней хаббардовских подзон с увеличением числа атомов в нанотрубке. Рассчитана
плотность электронного состояния для конечной и бесконечной нанотрубок хиральности (9,0).
Выводы. Анализ плотностей электронного состояния показал, что бесконечная нанотрубка в рамках k-представления имеет такие же параметры, что и конечная, состоящая из 468 атомов, для выбранного атома в центре нанотруб-
ки. Можно сделать вывод, что атом в центре нанотрубки в случае 468 атомов и больше будет испытывать такое же воздействие со стороны соседей, что и атом углерода в случае нанотрубки бесконечного размера.

Ключевые слова

нанотрубка, хиральность, фурье-образ функции Грина, спектр элементарных возбуждений, электронная плотность

 Скачать статью в формате PDF

1. Iijima, S. Helical microtubules of graphitic carbon / S. Iijima // Nature (London). – 1991. – Vol. 354. – P. 56.
2. Kroto, H. W. C60 Buckminsterfullerene. / H. W. Kroto, A. W. Allafand, and S. P. Balm // Chem. Rev. – 1991. – Vol. 91. – P. 2113.
3. Iijima, S. Pentagons, heptagons and negative curvature in graphite microtubule growth / S. Iijima, T. Ichihashi, Y. Ando. // Nature (London). – 1992. – Vol. 356. – P. 776.
4. Iijima, S. Growth model for carbon NT / S. Iijima, P.M. Ajayan, T. Ichihashi // Phis. Rev. Lett. – 1992. – Vol. 69, № 21. – P. 3100.
5. Захаров, А. В. Исследование углеродной зигзагообразной нанотрубки хиральности (9,0) / А. В. Захаров // Студенческая наука и XXI век. – 2017. – № 14. – С. 41–43.
6. Сысоев, И. В. Электронная структура одностенных углеродных нанотрубок типа зигзаг / И. В. Сысоев, Н. С. Пересланцева, О. И. Дубровский // Конденсированные среды и межфазные границы. – 2014. – Т. 163, № 3. – С. 318–322.
7. Hubbard, J. Electron correlations in narrow energy bands / J. Hubbard // Proc. Roy. Soc. A. – 1963. – Vol. 276. – P. 238.
8. Mironov, G. I. Nanosystems in the Static-Function Approximation Hubbard Model / G. I. Mironov // Physics of the Solid State. – 2006. – Vol. 48, № 7. – P. 1299–1306.
9. Захаров, А. В. Теоретическое исследование электронной структуры углеродных нанотрубок типа зигзаг по мере роста нанотрубок / А. В. Захаров, Г. И. Миронов // Физика и ее преподавание в школе. XV Емельяновские чтения : материалы науч.-практ. конф. – Йошкар-Ола, 2017. – С. 74–80.
10. Х омский, Д. И. Электронные корреляции в узких зонах (модель Хаббарда) / Д. И. Хомский // Физика металлов и металловедение. – 1970, – Т. 29, № 1. – C. 31–57.
11. Миронов, Г. И. Вычисление функций Грина для наноструктур в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций / Г. И. Миронов // Физика металлов и металловедение. – 2006. – Т. 102, № 6. – С. 611–620.
12. Mironov, G. I. Susceptibility in the Hubbard model in the static – fluctuation approximation / G. I. Mironov // J. Superconductivity and Novel Magnetism. – 2007. – Vol. 20. – P. 135.
13. Миронов, Г. И. Исследование одночастичной функции Грина в бипартитной модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций / Г. И. Миронов // Физика низких температур. – 2005. – Т. 31, № 12. – С. 1388–1394.
14. Миронов, Г. И. Фуллерен С24 в модели Хаббарда / Г. И. Миронов, Э. Д. Изергин // Физика низких температур. – 2007. – Т. 33, № 12. – С. 1365–1370.
15. Миронов, Г. И. Теоретическое исследование структурных элементов одностенной золотой нанотрубки хиральности (5,3) в модели Хаббарда / Г. И. Миронов, Е. Р Филиппова // Физика низких температур. – 2011. – Т. 37, № 6. – С. 644–650.
16. Захаров, А. В. Теоретическое исследование электронной структуры углеродных нанотрубок типа зигзаг (9,0) в Модели Хаббрда в приближении статических флуктуаций / А. В. Захаров, Г. И. Миронов // Молодой исследователь от идеи к проекту. – Йошкар-Ола, 2017. – С. 11–16.